スマートフォン版のChromeアプリでは、全てのタブを閉じた際に「アプリを終了する」「アプリを終了しない」と2つの挙動がありますが、これは［ホームページ］の設定によって変わります。
挙動の違い
全てのタブを閉じた際にアプリが終了しないのは、設定の［ホームページ］が「オフ」に設定されているとき、または「オン」かつ「Chromeのホームページ（chrome://newtab/）」に設定されているときです。
全てのタブを閉じた際にアプリが終了するのは、設定の［ホームページ］が「オン」かつ「（任意のURL）」が設定されているときです。
NTTドコモなどが販売するキャリアのスマートフォンでは、ホームページにキャリアのページが設定されていることが多いため、全てのタブを閉じた際にアプリが終了することが多いのはこの為です。逆にSIMフリースマートフォンなどではアプリが終了しないことが多いです。
ホームページを変更するやり方
アプリを終了する
Chromeブラウザの［︙］＞［設定］＞［ホームページ］より【オン】かつ【（任意のURL）】を入力します。
アプリを終了しない
簡単に言えば前述した「アプリを終了する」以外に変更すれば良いです。
Chromeブラウザの［︙］＞［設定］＞［ホームページ］より【オフ】または【オン】かつ【Chromeのホームページ（chrome://newtab/）】に設定します。
これが正常な挙動なのかは定かでは無く、不具合である場合には後にアップデートで変更されるかもしれないので注意してください。