iPhoneのApple Payはリーダーにかざすだけで自動で起動するようになっていることから、ほかのスマートフォンのNFCに反応して起動してしまうことがあります。また、サイドボタンやホームボタンの誤操作も考えられます。
NFCに反応するApple Pay
Apple Payは決済時に店舗などにあるリーダーによって読み取られた時に起動するようになっています。
iPhoneにかぎらずAndroidスマートフォンに搭載されたNFCにはICカードを読み取ると言う機能が搭載されておりSuicaなどの履歴・残高を読み取ることができますが、これによりiPhoneのApple Payが読み取られると、Apple Payの画面が表示されてしまうことになります。
Apple Payの場合、決済を完了させるにはTouch IDやFace IDなどで認証をする必要があるため、誤って起動しても大きなトラブルが発生する可能性は少ないでしょうが、できるだけ他のスマートフォンと重ねない方が安心です。
ホームボタン／サイドボタンのダブルクリック
Apple PayはiPhoneのホームボタンやサイドボタン（電源ボタン）を素早く2回押下すると起動するようになっており、特にFace IDを使う機種においてサイドボタンをダブルクリック>Apple Payが起動>Face IDで認証>決済と言った流れで使うことができます。
ホームボタンを誤って押下することは少ないかもしれませんが、サイドボタンは手に持った際に誤って押下することもあるので、意図せずApple Payが起動してしまうことがあります。
このため、手に持つ際にはサイドボタンを意識した方が安心でしょう。