iPhoneの［サイドボタン］を押下しても「スリープしない」と言う場合、それは【常に画面オン】と言った機能によってスリープ状態で画面が表示されている可能性があります。
iPhoneの画面がスリープ状態で表示されている
iPhoneの常に画面オンは、スリープ状態であっても画面に時計／ウィジェット／通知などの情報を表示する機能です。
特に壁紙が表示できるため「スリープしない」と勘違いしている可能性があります。
これらは最小の電力を使用して表示されていますが、設定をオフに切り替えれば何も表示されない真っ暗なスリープ画面にすることができます。
真っ暗なスリープ画面にする手順
設定の画面表示と明るさ>常に画面オンより常に画面オンをオフに切り替えます（画像はオフの状態）。
真っ暗なスリープ画面にするやり方は以上です。
また、iPhoneは「スリープさせない」と言うことができるため、上記でなければ設定を見直してみると良いでしょう。