iPhoneの［メッセージ］アプリで行ったやり取りは、iCloudを経由して他デバイスに同期することができるので、iPadなど別のデバイスでも同じメッセージを読むことができます。
メッセージのバックアップ
iPhoneの標準アプリであるメッセージアプリは、エクスポート／インポートなどの機能を有していないため、バックアップするにはiCloudに保存する必要があります。
iCloudに保存されたデータは、同じApple Accountを設定した他デバイスでも利用することができるので、これを使うとメッセージのやり取りをiPhone以外のデバイス（iPadなど）でも閲覧することができるようになります。
「バックアップの必要は無い」と思っていても、iPhoneとiPadなど2台以上のデバイスがあれば、設定しておくと便利かもしれません。
iCloudへ保存する手順
設定の自分の名前よりiCloudをタップします。
iCloudのメッセージよりこのiPhoneで使用をオンに切り替えます。
表示されてない場合はiCloudに保存済みよりすべて見るをタップします。
iCloudへ保存するやり方は以上です。